مقاله ها

اصول و مبانی ابزاردقیق: بخش چهارم - ویژگی های دینامیکی مبدل ها

مهندس احمدرضا تراکمه

7 دقیقه مطالعه

تمامي ویژگی هایی كه در بخش ­های قبل مورد بررسی قرار گرفت، ویژگی‌هاي استاتيكي مبدل­ ها بودند و براي به دست آوردن آن مي‌بايستي اطلاعات خروجي مبدل ­ها بعد از عبور از حالت گذرا و رسيدن مرحله پايداري كامل، محاسبه شود. در غير اين صورت اطلاعات به دست آمده غلط و نتايج ویژگی های استاتيكي، کاربردی نخواهند بود.


حتما بخوانید: مجموعه مقالات ویژگی های استاتیکی مبدل ها


اما به ندرت اتفاق مي‌افتد كه مبدلي در حالت ايستا مورد استفاده قرار بگيرد. هنگام استفاده از مبدل­ ها، هدف اين است كه تغييرات در ورودي حس شده و به سيستم كنترل كننده اعلام گردد.

بنابراين دانستن پاسخ و رفتار مبدل به تغييرات ورودي كه ویژگی های ديناميكی ناميده مي‌شود، بسيار مهم است.

ویژگی ديناميكی مبدل ­ها را می­ توان با استفاده از ورودي پله و يا سينوسي محاسبه کرد.

 

تعیین ویژگی دینامیکی با استفاده از ورودی پله

با استفاده از ورودي پله و بررسی پاسخ مبدل ویژگی ‌هاي زير به دست مي‌آيند.

  •  سرعت پاسخ مبدل به تغييرات كمي (RiseTime)
  • ثابت زماني (Time Constant)
  • زمان مرده (Dead Time) 
  • ضريب ميرايي (Damping Coefficient)
  • فركانس رزونانس (Resonant Frequency)
  • زمان نشست (SettlingTime)
  • درصد بالازدگي (Overshoot Percentage)

 

حال به بررسی و تاثیر هر یک از موارد بالا می پردازیم:

1. سرعت پاسخ مبدل به تغييرات كمي (Rise Time)

سرعت پاسخ مبدل، مدت زماني است كه خروجي آن از 10% به 90% مقدار نهايي برسد.

سرعت پاسخ مبدل

2. ثابت زمانی (Time Constant)

ثابت زماني اساساً براي مبدل ­هاي مرتبه اول کاربرد دارد و آن مدت زماني است كه خروجي به 2/63% مقدار نهايي خود مي‌رسد.

بعد از گذشت 3 ثابت زماني تا حد 95% مقدار نهايي خواهد رسيد، بعد از گذشت 4 ثابت زماني تا حد 98% مقدار نهايي و بعد از گذشت 5 ثابت زماني تا حد 9/99% مقدار نهايي می رسد که در این حالت مي ­توان پاسخ را كامل شده فرض کرد، چون پس از اين مدت زمان، به مقدار نهايي خود مي‌رسد.

نمودار پاسخ زمانی

3. زمان مرده (Dead Time)

مدت زماني است كه بعد از اعمال ورودي پله، زمان لازم است تا خروجي شروع به تغيير ‌كند.

زمان مرده

4. ضريب ميرايي (Damping Coefficient) و فركانس رزونانس (Resonant frequency)

براي مبدل ­هاي مرتبه دوم، ضريب ميرايي ξ و فركانس رزونانس ωn از پارامترهاي مهم ویژگی ديناميكي محسوب می شود.

 برای مقادیر مختلف ضریب میرایی بزرگ تر، مساوی یا کوچک تر از یک، خروجی مبدل، رفتارهای گوناگونی از خود نشان می­ دهد:

  • فرا ميرايي (Over Damped) به ازای مقادیر 1<ξ
  • ميرايي بحراني (Critically Damped) به ازای مقادیر 1=ξ
  • فروميرايي (Under Damped) به ازای مقادیر 1<ξ

نمودار میرایی

5. درصد بالازدگي (Overshoot Percentage)

بالازدگی (Overshoot) در مبدل­ های فروميرا (Under Damped) رخ می ­دهد. درصد بالازدگی، مقدار اولین ماکزیمم، نسبت به مقدار نهایی است.

درصد بالازدگی

6. زمان نشست (Settling Time)

 این زمان مشخص مي‌كند كه بعد از چه مدت زمانی، تغییرات خروجی مبدل در محدوده باند 2% يا 5% مقدار نهایی مي­ رسد.

نمودار زمان نشست

 

تعیین ویژگی دینامیکی با استفاده از ورودی سینوسی

با استفاده از ورودي سينوسي مي­ توان پاسخ فركانس و رفتار مبدل را در فركانس ­هاي مختلف به دست آورده، هم چنین، فركانس قطع بالا را مشخص نمود.

"منحني‌هاي پاسخ فركانسي" و "فركانس قطع بالا"، ویژگی‌هايي هستند كه پاسخ مبدل را به يك ورودي موج سينوسي تبدیل می کنند. براي يك مبدل تقريباً خطي، خروجي نيز سينوسي است.

وقتي كه فركانس ورودي افزایش می یابد، انتظار اين است كه مبدل نیز به همان سرعت به ورودي پاسخ دهد، اما به فركانسي خواهد رسيد كه ديگر نمي­ تواند با همان سرعت اولیه به ورودي پاسخ دهد. در نتيجه دامنه خروجي با افزايش فركانس، كوچك تر مي­شود.

منحنی پاسخ فرکانسی در واقع ترسیم بهره مبدل (نسبت خروجي به ورودي) نسبت به تغییر فرکانس می­ باشد. گرچه عموماً مقدار بهره به صورت دسیبل و به فرم زیر محاسبه می شود:

محور افقي نيز بايد لگاريتمي باشد و نه خطي. كه اجاز بدهد بازه فركانسي بيش تري رسم گردد.

فركانس قطع بالا (fh) فركانسي است كه بهره مبدل به رقم 0.707 می رسد. اگر محور عمودي بر واحد دسيبل باشد، (fh) در 3dB- اتفاق مي‌افتد.

به عنوان مثال، فركانس قطع بالاي مبدلی كه پاسخ فركانسي آن در شكل زير رسم شده است 2 كيلو هرتز مي ­باشد:

نمودار پاسخ فرکانسی

لازم به ذکر است که گاهی اوقات نمي­ توان ورودي سينوسي بر يك سيستم يا مبدل اعمال نمود و بايد فركانس قطع بالا را با روش ديگری محاسبه کرد. فركانس قطع بالا و زمان صعود، توسط رابطه زير به يكديگر تبديل مي­ شوند (و بالعكس):

فرکانس قطع بالا و زمان صعود

وقتي كه اندازه گيري مشخصه گذرای يك سنسور، دشوار باشد با استفاده از فركانس قطع بالا كه به طور معمول، توسط كارخانه سازنده اعلام می شود، مي­ توان سرعت پاسخ سنسور را نیز با استفاده از اين رابطه به دست آورد.

 

➡️بخش بعدی: مبدل های موقعیت

⬅️بخش قبلی: بررسی روش های متداول خطی بودن در مبدل ها

برچسب ها:

ویژگی دینامیکی مبدلورودی پله و سینوسی در دینامیک مبدلثابت زمانی و زمان نشت در دینامیک مبدلدرصدبالازدگی و ضریب میرایی در دینامیک مبدل

دیدگاه شما